Um estudo sobre procedimentos e invariantes operatórios utilizados por alunos do IV ciclo do ensino fundamental na resolução de problemas de simetria axial

Abstract

O presente trabalho tem como objetivo principal a identificação, análise e diagnóstico de procedimentos e invariantes operatórios utilizados por alunos do quarto Ciclo do Ensino Fundamental, quando colocados diante de situações problema diversificadas envolvendo simetria axial. Esses procedimentos e invariantes operatórios foram identificados e analisados, através de situações didáticas vivenciadas por alunos de uma escola municipal da periferia da cidade de Campo Grande –MS. Essa pesquisa tem como referencial teórico-metodológico: a Engenharia Didática, a Teoria das Situações Didáticas e a Teoria dos Campos Conceituais. Esse referencial foi adotado por entendermos que a análise das situações didáticas, vivenciadas pelos alunos, possibilita investigarmos dificuldades, procedimentos e invariantes operatórios. A coleta de dados foi realizada através da análise das produções dos alunos nas atividades propostas na seqüência didática com a utilização de papel e lápis e computador. Centramos nossa atenção sobre os procedimentos e invariantes operatórios utilizados pelos alunos em problemas relativos a simetria axial. A utilização de dobradura e decalque, e as ferramentas segmento e distância do Cabri foram as preferidas dos alunos. Os procedimentos referência horizontal, vertical e diagonal, apareceram com maior freqüência, confirmando resultados apontados por pesquisas anteriores. Identificamos os invariantes associados a estes: “o simétrico de uma figura em relação a um eixo de simetria é uma figura deslocada horizontalmente (ou verticalmente, ou diagonalmente)”. Foram identificados outros invariantes como, por exemplo, “o eixo de simetria divide a figura em duas partes congruentes” e “o simétrico de uma figura é uma figura que mantém a forma e as dimensões da inicial”.

The present work has as main objective the identification, analysis and diagnosis of procedures and operational invariants used by students of the penultimate year of fundamental teaching, when faced up to different problem-situations containing axial symmetry. These procedures and operational invariants had been identified and analyzed, through didactic situations experienced by students of a municipal school of the periphery of the city of Campo Grande - MS. This research has as theoretical and methodological referential: Didactic Engineering, the Theory of the Didactic Situations and the Theory of Conceptual Fields. This referential was adopted because the analysis of the didactic situations, experienced by the students, makes possible to investigate hardness, procedures and operational invariants. The data collect was carried through the analysis of the work done by the students in the activities proposed in the didactics sequence with the use of paper and pencil and computer. We concentrate our attention on the procedures and operational invariants used by the students in axial symmetry problems. The use of folding and decal, and the segment and distance tools of the Cabri had been the preferred ones of the students. The procedures horizontal, vertical and diagonal reference had turned up more often, confirming resulted indicated by previous researches. We identify the invariants associated to these procedures: "the symmetrical of a figure in respect to a symmetry axis is a horizontally (or vertically, or diagonally) dislocated figure". Other invariants had been identified as, for example, "the symmetry axis divides the figure in two congruent parts" and "the symmetrical of a figure is a figure that keeps the form and the dimensions of the original one".