Existência e regularidade para dois problemas parabólicos com soluções que exibem fronteira livre

Abstract

Neste trabalho, estudamos resultados de existência e regularidade de solução para problemas de fronteira livre parabólicos com absorção forte e com não-linearidade do tipo logarítmica. Além disso, na primeira parte, para o problema de absorção forte, obtemos estimativas ótimas em pontos próximo da fronteira livre. Finalizamos com o estudo de estimativas para a medida de Hausdorff da fronteira livre. A respeito da segunda parte, no estudo do problema singular logarítmico, demonstramos que a regularidade ótima da solução é log-Lipschitz.

ABSTRACT - In this work, we study existence and regularity results of solution for parabolic free boundary problems with strong absorption and logarithmic nonlinearity. In addiction, in the first part, for the strong absorption problem, we obtain optimal estimates near at free boundary. We conclude with the study of estimates for the Hausdorff measure of the free boundary. Concerning the second part, on the study of the singular logarithmic problem, we show that the optimal regularity of the solution is log-Lipschitz.