O Sistema de Coordenadas Polares e sua inserção no ensino básico através de projetos

Abstract

O trabalho aborda o sistema de coordenadas polares apresentando sua definição, características e situações em que este sistema mostra-se ser mais apropriado para utilização. Como elemento motivacional são propostas algumas atividades práticas a serem desenvolvidas com os alunos buscando a compreensão, fixação e aplicabilidade dos conteúdos estudados em sala de aula. Para que os alunos possam assimilar a definição desse sistema, são sugeridas duas variações do jogo “Batalha Naval Polar” podendo ser realizadas com papel e caneta ou através do software aplicativo GeoGebra. Apresentamos as equações de retas e circunferências no sistema de coordenadas polares, assim como, algumas equações que resultam em curvas com formas muito curiosas: lemniscata, limaçon, rosácea e espiral. Tais curvas são abordadas por possuírem formas muito comuns em fenômenos e objetos encontrados na natureza, mostrando aos alunos a presença marcante que a Matemática tem em nosso ambiente. Dentre as curvas citadas acima as rosáceas encontram-se em posição de destaque, pois, realizamos um estudo mais extensivo do que o encontrado na bibliografia consultada. E para completar nossa apresentação das possibilidades ao se trabalhar com coordenadas polares abordamos o assunto das cônicas no sistema cartesiano para mostrar que no sistema de coordenadas polares as cônicas são representadas de forma unificada através de uma única equação. Ainda buscando despertar o interesse dos alunos sobre o tema oferecemos duas atividades e algumas aplicações práticas que tratam da propriedade refletora das cônicas. Concluímos este trabalho com a sugestão de um projeto onde os alunos precisam manipular conceitos do sistema de coordenadas polares para combater uma ameaça bem atual: a dengue.

ABSTRACT - The work addresses the polar coordinate system presenting its definition, characteristics and situations in which this system is shown to be more suitable for use. As a motivational element we propose some practical activities to be developed with students seeking understanding, fixing and applicability of the contents studied in class activities. To allow students to assimilate the definition of this system we suggested two variations of the game "Battleship Polar" that can be made with pen and paper or by application software GeoGebra. We present the equations of lines and circles in the polar coordinate system, as well as some equations that result in curves with very curious shapes: lemniscate, limaçon, rosace and spiral. Such curves are addressed by having very common phenomena in forms and objects found in nature showing students the strong presence that mathematics has on our environment. Among the curves mentioned above the rosace are in a prominent position therefore we conducted a more extensive study than is found in the bibliography consulted. And to complete our presentation of the possibilities when we work with polar coordinates we approach the subject of the conics in the Cartesian system to show that in the polar coordinate system the conics are represented in a unified manner through a single equation. Still seeking to awaken the interest of the students on the topic we offer two activities and some practical applications dealing with the reflective property of the conics. We conclude this work by suggesting a project where students need to manipulate concepts of the polar coordinate system to fight a very current threat: the dengue.