A prática regular de cálculo mental para ampliação e construção de novas estratégias de cálculo por alunos do 4º e 5º ano do ensino fundamental

Abstract

Este estudo teve como objetivo investigar a natureza do cálculo mental e suas contribuições para a aprendizagem dos conceitos aditivos e multiplicativos de alunos do 4º e 5º ano do Ensino Fundamental, em situações didáticas vivenciadas de forma dialógica. A investigação proposta se baseou na seguinte questão investigativa: Quais são as estratégias de cálculo mental utilizadas pelos alunos durante a resolução de atividades que envolvem operações aditivas e multiplicativas? Para isso, utilizamos como referenciais teóricos os estudos sobre a Teoria dos Campos Conceituais e sobre a Teoria das Situações. O desenvolvimento experimental da pesquisa se pautou na Engenharia Didática e foi realizado com alunos do Ensino Fundamental de uma escola particular de ensino de Campo Grande/ MS que cursaram o 4º ano no segundo semestre de 2007 e o 5º ano em 2008. Os resultados indicam que: 1) as principais estratégias mobilizadas pelos alunos se concentram em cinco grupos (reproduzir mentalmente o algoritmo, realizar a sobrecontagem com o auxílio dos dedos, usar regras automatizadas, usar propriedades dos números e das operações e realizar cálculos baseando-se na percepção de algumas regularidades dos números anunciados); 2) a verbalização permitiu a troca de informações e conhecimentos, revelando, muitas vezes, o modo particular de cada um ver e fazer a matemática; 3) ouvindo, raciocinando e falando sobre cálculo mental os alunos incorporaram novas estratégias ao repertório numérico;4) os teoremas mobilizados foram adicionados gradativamente ao repertório do grupo pesquisado, à medida que os mesmos eram introduzidos nas discussões. Avaliamos que a dinâmica instaurada em nossa pesquisa deveria ser incorporada à prática dos professores, pois favoreceu o conhecimento das concepções numéricas dos alunos e contribuiu para o desenvolvimento de um ensino mais efetivo. Dessa maneira foi possível insistir naqueles aspectos em que os alunos cometiam erros, antecipando suas respostas e descrevendo estratégias para a correção das mesmas, conduzindo-os a abandonar suas antigas estratégias para adotarem novas, mais eficientes, agregando novos conceitos e significados ao conhecimento matemático.

This study had as objective to investigate the nature of the mental calculation and its contributions for the learning of the additive and multiplicative concepts of pupils of 4th and 5th year of Basic Teaching, in didactic situations lived in the dialogical form. The inquiry proposal was based on the following investigative question: Which are the strategies of mental arithmetic used by the pupils during the resolution of activities that involve additive and multiplicative operations? For this, we use as theoretical framework the studies on the Theory of the Conceptual Fields and on the Theory of the Situations. The experimental development of the research was guided by the Didactic Engineering and was carried through with pupils of Basic Teaching of a private school of education in Campo Grande/MS who had attended the second term of 4th year in 2007 and the 5th year in 2008. The results indicate that: 1) the main strategies mobilized by the pupils are concentrated in five groups (to reproduce the algorithm mentally, to carry through the counting with the aid of the fingers, to use automated rules, to use properties of the numbers and the operations and to carry through calculations being based on the perception of some regularities of the announced numbers); 2) the verbalization allowed to exchange the information and knowledge, disclosing, many times, the particular way of each one to see and to make the mathematics; 3) listening to, thinking and saying on mental arithmetic the pupils added new strategies to the numerical repertoire; 4) the mobilized theorems were incorporated to the repertoire of the searched group gradually, while the ones were introduced in the discussions. We evaluate that the dynamics restored in our research should be incorporated the teachers’ practice, because it favored the knowledge of the numerical conceptions of the pupils and contributed for the development of a more effective teaching. In this way it was possible to insist on those aspects where the same ones committed errors, anticipating the answers of the pupils and describing strategies for the correction of the ones, leading the pupils to abandon their old strategies to adopt new, more efficient ones, adding new concepts and meanings to the mathematical knowledge.