Subconjunto de treinamento e critério de confiabilidade para Redes Neurais Artificiais de Domínio Real, Complexo e de Clifford

Abstract

A utilização de Redes Neurais Artificiais (RNA) Multilayer Perceptrons (MLP) Backpropagation (BP) para aproximação de funções compreende três fases: treinamento, validação e utilização. Este trabalho propõe uma metodologia para abordagem de dois aspectos sobre estas fases: 1ª) estimar um parâmetro para aferir a exatidão de saídas de RNA classificando quais podem ser consideradas confiáveis e quais não podem, pois na fase de utilização as RNA não conseguem aproximar a função de interesse para 100% dos dados; e 2ª) estabelecer o número mínimo de padrões a serem utilizados na fase de treinamento que permita a convergência e a generalização dessas redes. A metodologia propõe a utilização de duas redes: a RNA Direta (RNAD), utilizada para aproximar a função de interesse, e a RNA Inversa (RNAI), utilizada para aproximar a Função Inversa (FI) da RNAD. Após o treinamento conjunto das duas redes, a diferença entre a entrada da RNAD e a saída da RNAI, que devem ser computacionalmente iguais na convergência das redes, irá definir os parâmetros apresentados. Caso a função a ser aproximada não tenha FI definida, o domínio é restringido para onde exista. A metodologia proposta será demonstrada utilizando-se dados sintéticos a partir da função quadrática f(x) = x2, com o objetivo de controlar as entradas e as saídas para demonstrar experimentalmente a validade da metodologia que será aplicada para as RNA MLP nos domínios real, complexo e de Clifford. O domínio (multidimensional) de Clifford é restringido para que seja isomorfo ao domínio complexo, permitindo a visualização gráfica dos resultados e a comparação com o domínio complexo.

The use of Artificial Neural Networks (ANN) Multilayer Perceptrons (MLP) Backpropagation (BP) for regression is done in three phases: training, validation and testing. This research proposes a methodology to approach two aspects of these phases: 1st) to estimate a parameter to confront the accuracy of the ANN output classifying those which can be considered reliable and those which are not, therefore in the testing phase of the ANN it will not be possible to evaluate the function of interest for 100% of the data; and 2nd) to establish the minimum number of patterns which allow the convergence and the generalization of those networks to be used in the training phase. The method proposes the use of two networks: Direct ANN (DANN), used to approximate the function of interest, and Inverse ANN (IANN), used to approximate the Inverse Function (IF) of DANN. After the joint training of the two networks, the difference between the input of the DANN and the output of the IANN, should be the same computerwise in the convergence of the networks, it will define the parameters presented. In case the function to be approximated does not have a defined IF, the domain is restricted for where there is one. The method proposed will be demonstrated using synthetic data starting from the quadratic function f(x) = x2, with the objective of controlling the input and the output to demonstrate the validity of the method that will be applied for the ANN MLP in the Real, Complex and Clifford domain. The Clifford (multidimensional) domain is restricted so that it is isomorphous to the complex domain, allowing the graphic visualization of the results and the comparison to the complex domain.