Teorema de Pitágoras e algumas aplicações

Abstract

Este trabalho tem como objeto de estudo um dos mais importantes e belos Teoremas matemáticos: o Teorema de Pitágoras. Inicialmente, veremos um levantamento histórico sobre Pitágoras e de alguns fatos que remetem ao Teorema estudado. Na sequencia, dentre as numerosas demonstrações que encontramos na literatura, apresentamos, em detalhes, 13 lindas formas de provar-se a veracidade do Teorema, além de uma que trata de sua recíproca. Algumas aplicações e também da geração de ternos pitagóricos, ou seja, triplas de números naturais que caracterizam os três lados de triângulos retângulos. Ainda veremos que a geometria Euclidiana não explica tudo o que ocorre a nossa volta, prova disso e o estudo da geometria esférica, onde também temos o triangulo reto. Por fim veremos o quão pouco ele é requisitado nas provas do Enem por meio de uma analise de todas as avaliações já aplicadas.

ABSTRACT - This article aims to study one of the most important and beautiful mathematical Theorems: The Pythagorean Theorem. Initially, we will look at a historical background about Pythagoras and some facts that leads to the studied Theorem. Next, among the numerous demonstrations that is found in literature, we will present in detail, 13 elegant ways to prove the veracity of the Theorem, and a further one that covers its reciprocal. Some applications and also generations of Pythagorean triples - that is to say, triple of natural numbers that characterize the three sides of right triangle. We will notice that Euclidean geometry does not explain everything that occurs in our surroundings yet, the proof is the study of spherical geometry, where we also nd the right triangle. Finally, we will see how little the Pythagorean Theorem is required in the Enem tests through an analysis of all tests already applied.