Fatoração de polinômios

Abstract

Neste trabalho, estudaremos propriedades do anel de polinômios com coeficientes num corpo K. Tal como é feito no anel dos números inteiros, provaremos o Algoritmo da Divisão e a existência do máximo divisor comum entre polinômios. A partir daí, estabeleceremos o Algoritmo Euclidiano para o cálculo do MDC e o Algoritmo Euclidiano Estendido, desenvolvido por D. E. Knuth. Também demonstraremos alguns teoremas relacionados a fatoração de polinômios e apresentaremos o Método de Kronecker, para determinar os fatores de polinômios. O Teorema Fundamental da Álgebra demonstrado pela primeira vez no ano de 1799 por Gauss, em sua tese de doutorado na Universidade de Helmstadt, possui várias demonstrações em diversas áreas da matemática e no apêndice deste trabalho faremos uma prova, considerada elementar, usando resultados da Análise.

ABSTRACT - In this work, we study properties of the polynomial ring with coeffcients in a field K. As it is done in the ring of integers, we prove the Division Algorithm and the existence of the greatest common divisor of polynomials. From there, we will establish the Euclidean Algorithm for the calculation of the MDC and the Extended Euclidean Algorithm, developed by D. E. Knuth. Also we will demonstrate some theorems related to factoring of polynomials and present a Kronecker Method, to determine the factors of polynomials. The Fundamental Theorem of algebra demonstrated for the first time in the year 1799 by Gauss in his doctoral thesis at the University of Helmstadt, has several demonstrations in several areas of mathematics and in the Appendix of this work we will do a demonstration, considered elementary, using results of the analysis.