Aplicações de sistemas lineares e determinante na engenharia civil

Abstract

O conteúdo desta dissertação aborda aplicações dos conceitos Matrizes, Sistemas Lineares e Determinante em problemas reais na Engenharia Civil, tais como: resolução de treliças e na determinação dos modos de vibração de uma estrutura, sendo este um conjunto de elementos conectadas para suportar um carregamento. O desenvolvimento é feito inicialmente com uma abordagem histórica e posteriormente é apresentada a fundamenta ção teórica, expondo as de nições, teoremas e propriedades. Para a resolução de Sistemas Lineares, são exibidos Métodos Diretos e Iterativos, sendo este último usado em problemas reais por se tratar de situações que envolvem grande número de incógnitas e equações. Contudo, para melhor entendimento da aplicabilidade serão apresentados conceitos físicos como equilíbrio estático de um corpo e resultados já conhecidos de vibrações.

ABSTRACT - The content of this thesis comprehends the concepts of Matrices, Linear Systems and Determinants applied to problem solving of real situations in Civil Engineering, such as: trusses resolutions and the determination of vibration modes of a structure, considering this as a group of assembled elements in order to support a load. The development is initially carried out through a historical approach. After that, the theoretical basis is introduced, showing de nitions, theorems and properties. For Linear Systems resolutions, Direct and Interactive Methods are presented, being the latter used in real problem solving since they are situations that comprehend several unknown factors and equations. Nevertheless, for a better understanding of the applicability, physical concepts such as the static balance of a body and vibration known results will be presented.