Crescimento e decaimento exponencial

Abstract

Neste trabalho nos propomos a estudar o crescimento e o decaimento exponencial, descrevendo situações de aprendizagens que visam proporcionar aos alunos condições de associar fenômenos da natureza com esta área de conhecimento da matemática. Muitos problemas que tentam interpretar fenômenos da física, química e biologia, são geralmente expressos por meio de equações matemáticas, que se prestam a interpretar numericamente as situações e a fazer possíveis previsões. A modelagem matemática nos permite concluir que para situações problemas em que a razão entre a taxa de variação da função e o valor da função em determinado instante seja constante, a solução única será a função exponencial que é o modelo adequado para a solução do problema. Associar o conhecimento matemático às ciências, permitirá aos alunos a percepção da importância da matemática para seu dia a dia. A utilização de variados recursos didáticos, que buscam organizar os conhecimentos para que os alunos vivenciem experiências, além de desenvolverem competências para aprender, lhes conferem ações para a realização de seus objetivos de forma autônoma, para sua inserção social e exercício da cidadania. Relacionar crescimento e decaimento exponencial com fenômenos e situações variadas como: crescimento celular, juros compostos e inflação, desintegração radioativa, absorção de drogas por organismos vivos, resfriamento de corpos, dinâmicas populacionais, dentre outros; que são expressos por meio de modelos que descrevem grandezas cuja taxa de variação seja em cada instante proporcional ao valor da grandeza naquele exato instante, proporciona a aprendizagem da função exponencial de forma contextualizada e interdisciplinar.

ABSTRACT - In this work we proposed to study the grow and exponential decay, describing learning situations that aim to provide students with conditions associated to the phenomena of nature with this area of knowledge of mathematics. Many problems that try to interpret the Physics, Chemistry and Biology phenomena, are generally expressed by Mathematics equations, which lend themselves to numerically interpret situations and make predictions possible. Mathematical modeling allows us to conclude that for problem situations in which the ratio of the rate of change of the function and the function value is constant at any given moment, the only solution is the exponential function which is the appropriate model pair solving the problem. Join mathematical knowledge to science will allow students to realize the important of mathematics to their daily lives. The use of various teaching resources, seeking to organize the knowledge for students to experience experiments, and develop skills to learn, impart action to meet their goals autonomously for their social inclusion and citizenship. Relate exponential grow and decay, with situations and phenomena such as cell growth, inflation and compound interest, radioactive decay, drug absorption by living organism, cooling bodies, population dynamics, among others; which are expressed though models that describe quantities whose rate of change is proportional to the value in each the greatness that very instant moment provides the learning of exponential function in a contextualized and interdisciplinary way.