Algoritmo CORDIC no cálculo de funções elementares

Abstract

A maioria dos acadêmicos e professores de ciências exatas acredita que as séries de potências são as ferramentas matemáticas utilizadas pelos computadores para a estimativa no cálculo de funções. Mas devido à reduzida memória destas, as mesmas tornam-se onerosas, sendo necessário a busca de outras opções, dentre as quais a mais utilizada é o algoritmo denominado CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer), que se baseia em rotações e suas propriedades em diferentes sistemas de coordenadas. O trabalho aborda o funcionamento básico deste algoritmo, descreve exemplos numéricos para algumas das funções elementares e detalha a fundamentação teórica para cada caso. Em um primeiro momento apresenta-se o conceito da rotação circular e o seu uso como base de funcionamento do CORDIC. Em seguida são desenvolvidas as ideias de rotações hiperbólicas e lineares, necessárias à execução dos outros dois tipos de iteração do algoritmo. Em cada tipo de iteração, o problema da convergência da série necessária à aproximação é abordado. Por fim, resume-se os três casos em um conjunto único de iterações e apresenta-se uma tabela de funções calculadas com o uso do CORDIC.

ABSTRACT - Most scholars and teachers of math and science believe that power series are the most used mathematical tools by computers to estimate the calculation of functions. But due to their reduced memory of these, these tools become onerous, requiring the pursuit of other options, among which the most used algorithm is the so-called CORDIC (COordinate Rotation Digital Computer), which is based on rotations and their properties in different coordinate systems. The paper discusses the basic operation of this algorithm, describes numerical examples for some of the most common functions and details the theoretical basis for each case. Firstly the concept of circular rotation is presented, as well as its use as the basis for functioning of the CORDIC. Then the ideas of hyperbolic and linear rotations, necessary for the implementation of the other two types of algorithm iteration, are developed. In each type of iteration, the problem of convergence of the series required in the approximation is discussed. Finally, one summarizes the three cases in a single set of iterations and presents a table of functions calculated using the CORDIC.