Aritmética: criptografia e outras aplicações de congruências

Abstract

O presente trabalho centra-se na aplicação da Teoria dos Números no Ensino Médio com ênfase na Aritmética Modular. Para a realização deste, antes de qualquer aplicação, foi necessária, a introdução de conceitos básicos da Teoria dos Números, a qual contempla: Divisibilidade, Números Primos, Congruência e o Pequeno Teorema de Fermat. As aplicações foram: Equações Diofantinas Lineares e Conceitos de Criptogra a de César, de Cifras A ns e sistema RSA, com vistas a trazer ferramentas de cálculos e algoritmos, de modo a agilizar as resoluções de problemas, em sala de aula. A última parte do trabalho apresenta, nos exemplos citados, o uso do software Microsoft Excel.

ABSTRACT - This paper focuses on the application of Number theory in high school with emphasis on Modular Arithmetic. To accomplish this, before any application, it was required, an introduction of basic concepts of the Theory of Numbers, which includes: Divisibility, Prime Numbers, Congruence and Fermat's Little Theorem. The applications were: Linear Diophantine Equations and Concepts of Encryption Caesar, A ne Cipher and RSA system, aiming to bring new tools for calculations and algorithms in order to expedite the resolution of problems, in use in the classroom. The last part presents, in the examples cited, the use of Microsoft Excel software.