Solução em série de potencias para equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem

Abstract

Este trabalho trata dos conhecimentos b asicos e intermedi arios sobre equa c~oes diferenciais ordin arias (EDO) at e a segunda ordem. Para solu c~oes de EDOs de primeira ordem, foram estudados os m etodos de vari aveis separ aveis, fatores integrantes, equa c~oes exatas, equa c~oes de Bernoulli e equa c~oes de Riccati. Para o caso de EDOs de segunda ordem foram estudados primeiramente o caso homog^eneo com coe cientes constantes, logo ap os, estudamos o caso n~ao homog^eneo usando o m etodo de coe cientes indeterminados e para casos com coe cientes vari aveis, estudamos o m etodo de varia c~ao dos par^ametros. Para casos mais gerais, utilizamos o m etodo das s eries de pot^encias.

ABSTRACT - This paper addresses the basic and intermediate knowledge of ordinary di erential equations (ODE) to the second order. To rst order ODE solutions, methods of separable variables were studied, integrating factors, exact equations, Bernoulli equation and Riccati equations. In the case of second-order ODE they were rst studied the homogeneous case with constant coe cients, after we studied the inhomogeneous case using the method of undetermined coe cients and for cases with variable coe cients, we studied the variation of parameters method. For more general cases, we use the method of power series.