Os teoremas esquecidos pelos professores de geometria plana do ensino médio

Abstract

Este trabalho apresenta, através de demonstrações detalhadas com muitas imagens para facilitar o entendimento de alunos e professores do ensino médio, alguns resultados importantes como o teorema de Menelaus e o teorema de Ceva que com o auxílio do triângulo medial e o triângulo órtico provamos que às medianas, bissetrizes, alturas e mediatrizes são concorrentes. Também apresentamos alguns teoremas sobre quadriláteros convexos como os teoremas de Varignon e Brahmagupta. E para finalizar, a reta de Euler, importante teorema aplicado no ensino médio para triângulos isósceles e equiláteros, mas que na verdade se aplicam a qualquer triângulo.

ABSTRACT - This dissertation through detailed demonstrations with many images to facilitate understanding of students and high school teachers, initially presents important results like the Menelaus’ and the Ceva’s theorems, when these theorems are linked to the medial triangle and the orthic triangle, they help us prove that the medians, bisectrixes, heights and bisectors are concurrents. We also present some theorems about convex quadrilaterals like Varignon and Brahmagupta theorems. In the end we presented Euler’s line, which is an important theorem studied in High School for isosceles and equilateral triangles, but in fact it is applied to any triangle.