Elementos Básicos de Álgebra Linear

Abstract

Neste livro apresentamos os elementos e propriedades básicas de Álgebra Linear, consistindo fundamentalmente no conjunto das matrizes, espaços vetoriais de dimensão finita, transformações lineares, espaços vetoriais com produto interno, assim como diagonalização. Em particular, são apresentadas as operações básicas de matrizes, métodos para cálculo de determinantes, matriz inversa e suas aplicações. Introduzimos também um estudo sobre a resolução de sistemas lineares, sistemas equivalentes e sistemas escalonados. Sobre espaço vetoriais, são introduzidos os conceitos de subespaços vetoriais, dependência e independência linear, base de um espaço vetorial e mudança de base. Em seguida, abordamos as transformações lineares, núcleo e imagem de uma transformação linear e representação de transformações lineares por matrizes. Por fim, apresentamos os espaços com produtos internos e suas propriedades, como norma, distância, ortogonalidade, autovalores e autovetores, diagonalização, polinômio característico e base de autovetores.